La culture Cucuteni est l'une des plus vieilles civilisations d'Europe. Elle s'est développée au nord-ouest du bassin de la Mer Noire dans les régions de Moldavie, de Transylvanie, de Bessarabie (actuelle République de Moldavie) et dans le sud-ouest du territoire ukrainien.
Le Musée d'Art Enéolithique Cucuteni de Piatra Neamt propose ainsi la découverte de cette culture ayant dominé la région entre -5500 et -2750 avant JC. En effet, la majorité des traces de cette culture ont été découvertes dans les régions de Piatra Neamt et Iasi. Ces trouvailles ont notamment mis en évidence le savoir-faire de cette civilisation dans le domaine de la céramique. Les Cucuteni semblent être les seuls en Europe à avoir développé cet art aussi tôt, et seule une culture néolithique du territoire chinois aurait maitrîsé l'art de la poterie à cette époque.
L'exposition permanente du musée offre aux visiteurs la découverte de nombreuses pièces retrouvées dans les différents sites archéologiques de la région. Cette collection est d'ailleurs la plus importante en Europe du sud-est traitant de l'époque néolothique.